Mathématiques et Codes Secrets

La cryptographie n''a jamais #65533;t#65533; aussi pr#65533;sente dans notre vie de tous les jours, tout en sachant rester discr#65533;te. A travers elle, ce sont des math#65533;matiques qui sont mises en oeuvre dans tous les appareils et les syst#65533;mes qui nous entourent aujourd''hui.Beaucoup de lyc#65533;ens demandent #65533; leurs professeurs #65533; quoi servent les math#65533;matiques et s''il est utile de passer autant de temps #65533; les #65533;tudier. Pour beaucoup, faire...
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La cryptographie n''a jamais #65533;t#65533; aussi pr#65533;sente dans notre vie de tous les jours, tout en sachant rester discr#65533;te. A travers elle, ce sont des math#65533;matiques qui sont mises en oeuvre dans tous les appareils et les syst#65533;mes qui nous entourent aujourd''hui.Beaucoup de lyc#65533;ens demandent #65533; leurs professeurs #65533; quoi servent les math#65533;matiques et s''il est utile de passer autant de temps #65533; les #65533;tudier. Pour beaucoup, faire des math#65533;matiques revient #65533; couper les cheveux en quatre et ne les concerne pas. On peut d''ailleurs comprendre qu''en tant qu''utilisateurs et consommateurs, on puisse se contenter d''enfoncer des boutons et de poser les doigts sur des #65533;crans tactiles pour obtenir par magie ce que l''on d#65533;sire.Qui peut imaginer qu''il utilise l''une des plus grandes d#65533;couvertes en cryptographie au XXe si#65533;cle quand il ins#65533;re sa carte bancaire dans le terminal d''une caisse de supermarch#65533; ? Qui se rappelle que des math#65533;matiques sont mises en oeuvre chaque fois qu''il se connecte #65533; un site internet s#65533;curis#65533; signal#65533; par le texte #65533; https #65533; ? Qui enfin se rend compte que la moindre de ses communications sur son Smartphone utilise de l''alg#65533;bre, des anneaux de congruences, des corps finis, des matrices, et beaucoup d''arithm#65533;tique, et que les algorithmes qui en r#65533;sultent forment autant de passerelles qui codent et d#65533;codent des milliards de messages en des temps records ? Que se passe-t-il quand nous allumons notre poste de t#65533;l#65533;vision pour recevoir des images ?L''homme moderne est devenu malgr#65533; lui un utilisateur effr#65533;n#65533; des math#65533;matiques !Nous baignons dans les math#65533;matiques sans nous en rendre compte. Nous #65533;voluons dans cet univers de plus en plus magique cr#65533;#65533; par l''esprit humain. Ce livre nous propose de voyager #65533; travers le temps en examinant de nombreux syst#65533;mes mis au point par les hommes pour prot#65533;ger leurs messages.L''aventure commence au Ve si#65533;cle avant J.-C. avec les conseils d''En#65533;e le tacticien, traverse le moyen-#65533;ge en #65533;coutant la d#65533;couverte du diplomate, cryptographe, traducteur et alchimiste Vigen#65533;re, d#65533;crit les codes secrets utilis#65533;s pendant les deux guerres mondiales, puis explique le bouleversement op#65533;r#65533; en 1976 avec la d#65533;couverte de Diffie et Hellman menant #65533; l''#65533;laboration des syst#65533;mes cryptographiques #65533; cl#65533;s r#65533;v#65533;l#65533;es, un concept indispensable pour faire fonctionner internet comme nous le connaissons aujourd''hui.Ce livre mets l''accent sur l''histoire et sur l''aspect math#65533;matique de la cryptographie. Il s''agit de comprendre comment les math#65533;matiques sont pr#65533;sentes au coeur de toutes les constructions destin#65533;es #65533; prot#65533;ger les messages contre des #65533;coutes indiscr#65533;tes.Si vous voulez savoir : - #65533; quoi servent les congruences, - pourquoi il est important de savoir calculer l''inverse d''un #65533;l#65533;ment de Z/pZ, - #65533; quoi servent les algorithmes, - pourquoi on #65533;tudie encore les nombres premiers et le Th#65533;or#65533;me de Bezout, - pourquoi il est bon d''#65533;tudier l''alg#65533;bre lin#65533;aire et utiliser des matrices, - si le logarithme sert #65533; quelque chose dans la vie moderne, - si l''arithm#65533;tique est seulement une activit#65533; gratuite, - #65533; quoi cela sert de d#65533;finir des groupes sur des courbes g#65533;om#65533;triques, alors ce livre est fait pour vous !Ce livre est lisible par tous. Le lecteur peu f#65533;ru de math#65533;matiques pourra sauter certains passages tout en conservant une bonne vision d''ensemble. Jusqu''au XIXe si#65533;cle, les syst#65533;mes cryptographiques #65533;taient d''un abord tr#65533;s compr#65533;hensible pour le #65533; non scientifique #65533;, et les chiffrements de C#65533;sar, Vigen#65533;re, Marie Stuart, Hill, Vernam, Playfair, les rotors d''ENIGMA ou les acrobaties d''un sch#65533;ma de Feistel implant#65533; dans le DES, sont tout #65533; fait accessibles pour un public tr#65533;s large.Nous sommes pr#65533;ts pour un voyage enchanteur dans des contr#65533;es surprenantes o#65533; le r#65533;ve c#65533;toie la r#65533;alit#65533; !