Die Hillschen Grenzkurven in Einem Besonderen Fall des Eingeschränkten Vierkörperproblems Bei Verschiedenen Werten der Endlichen Massen

Für den speziellen Fall des eingeschränkten Vierkörperproblems, wo sich die drei endlichen Massen dauernd in den Eckpunkten eines gleichseitigen Dreiecks befinden, werden die Werte der Jacobischen Konstante mit Hilfe eines zweckmäßigen Rechenverfahrens für 433 Punkte der xy-Ebene im Bereich des Massendreiecks berechnet und durch Interpolation zwischen ihnen der Verlauf der Hilisehen Grenz­ kurven bestimmt. Das Verfahren wird für 21 verschiedene Werte­ kombinationen der drei endlichen...
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Für den speziellen Fall des eingeschränkten Vierkörperproblems, wo sich die drei endlichen Massen dauernd in den Eckpunkten eines gleichseitigen Dreiecks befinden, werden die Werte der Jacobischen Konstante mit Hilfe eines zweckmäßigen Rechenverfahrens für 433 Punkte der xy-Ebene im Bereich des Massendreiecks berechnet und durch Interpolation zwischen ihnen der Verlauf der Hilisehen Grenz­ kurven bestimmt. Das Verfahren wird für 21 verschiedene Werte­ kombinationen der drei endlichen Massen, deren Summe stets gleich 1 ist, durchgeführt, so daß insgesamt 21. 433 = 9093 Werte der Jacobi­ schen Konstante benutzt werden, von denen allerdings ein Teil aus Symmetriegründen nicht berechnet werden mußte. Die Hilisehen Grenzkurven sind für alle 21 Massenkombinationen in den Tafeln 1 bis 7. 2 gezeichnet. Anband der Zeichnungen werden die Bewegungs­ möglichkeiten der infinitesimalen Masse in Abhängigkeit von den Massenwerten diskutiert. Es zeigt sich, daß sie bei verschiedenen Massenkombinationen ganz andersartig sein können, auch wenn die Anfangsbedingungen bzw. die J aco bische Konstante dieselben sind. Die Teilgebiete der xy-Ebene, m welchen die Bewegung der in­ finitesimalen Masse gemäß ihrer J aco bischen Konstante möglich ist, werden betrachtet und ihre Form- und Größenänderungen bei ab­ nehmender Ja c obischer Konstante für die gewählten, verschiedenen Massenkombinationen untersucht. Insbesondere werden die Ver­ bindungen zwischen den für die infinitesimale Masse zulässigen Gebieten und die Reihenfolge ihrer Entstehung bei abnehmender Jacobischer Konstante in Abhängigkeit von der jeweils gewählten Massenkombi­ nation diskutiert.