Entscheidungs- und Spieltheorie

Als A. N. Kolmogoroff 1933 die Wahrscheinlichkeitsrechnung als selb­ stindige mathematische Disziplin maBtheoretisch begrundete, stand auch die mathematische Statistik inmitten einer fruchtbaren Entwicklung. Be­ sondere Verdienste haben sich einerseits K. Pearson und J. Neyman und anderseits R. A. Fisher erworben. Letzterer gilt auch als Begrunder der statistischen Versuchsplanung. Vergessen wollen wir aber nicht, daB die Wurzeln der Theorie statisti­ scher Schlusse (Inferenztheorie)...
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Als A. N. Kolmogoroff 1933 die Wahrscheinlichkeitsrechnung als selb­ stindige mathematische Disziplin maBtheoretisch begrundete, stand auch die mathematische Statistik inmitten einer fruchtbaren Entwicklung. Be­ sondere Verdienste haben sich einerseits K. Pearson und J. Neyman und anderseits R. A. Fisher erworben. Letzterer gilt auch als Begrunder der statistischen Versuchsplanung. Vergessen wollen wir aber nicht, daB die Wurzeln der Theorie statisti­ scher Schlusse (Inferenztheorie) auf Jakob Bernoulli I zuruckgehen, der zum erstenmal in der posthum veroffentlichten Ars conjectandi [3] die "Gesamtheit aller moglichen statistischen Beobachtungen als ein im Sin­ ne der Wahrscheinlichkeitsrechnung meBbares Kollektiv" interpretiert hat. Die klassische Statistik zerfillt im wesentlichen in zwei Bereiche: I Testen von Hypothesen II Schitzen von Parametern (Punkt- und Intervallschitzung) Zentrale Begriffe sind dabei Macht eines Tests sowie Effizienz und Suf­ fizienz einer Schitzfunktion. Allgemeine Kriterien statistischer Infe­ renz sind etwa das Maximum-Likelihoodprinzip oder das Fiduzialkonzept von R. A. Fisher. Abgesehen von wenigen Ausnahmen beschrinkte sich die klassische Theorie auf I) ein I-stufiges Experiment, d.h. der Stichprobenumfang ist zum vorn­ herein fixiert 2) Entscheidungsprobleme der oben erwihnten Typen I und II. 225 Abraham Wald hat 1950 eine allgemeine statistische Entscheidungstheorie entwickelt, deren Grundzuge in seinem Standardwerk "Statistical Decision Functions" aufgezeichnet sind [54]. Charakteristiken dieser neuen Theorie sind: a) Zulassung mehrstufiger Experimente ("multi-stage experimentation") b) Verallgemeinerung auf mehrere Aktionen oder Letztentscheidungen (multi-decision problem) c) Bewertung der entstandenen Verluste bei statistischen Entscheidungen sowie der anfallenden Stichprobenkosten d) Interpretation des statistischen Inferenzproblems als 2-Personen­ NuIIsummenspiel zwischen dem Statistiker (I. Spieler) und der Um­ welt (2. Spieler).