Die Grundlagen der Theorie der Markoffschen Prozesse

Ziel dieses Buches ist die Untersuchung der logischen Grundlagen der Theorie der Markoffschen Zufallsprozesse. Die Theorie der Markoffschen Prozesse hat sich in den letzten Jahren schnell entwickelt. Man hat die Eigenschaften der Trajektorien dieser Prozesse und ihre infinitesimalen Operatoren untersucht und tiefe Zu­ sammenhange zwischen dem Verhalten der Trajektorien und den Eigen­ schaften der Differentialgleichungen, die dem ProzeB entsprechen, auf­ gedeckt. Diese Zusammenhange...
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Ziel dieses Buches ist die Untersuchung der logischen Grundlagen der Theorie der Markoffschen Zufallsprozesse. Die Theorie der Markoffschen Prozesse hat sich in den letzten Jahren schnell entwickelt. Man hat die Eigenschaften der Trajektorien dieser Prozesse und ihre infinitesimalen Operatoren untersucht und tiefe Zu­ sammenhange zwischen dem Verhalten der Trajektorien und den Eigen­ schaften der Differentialgleichungen, die dem ProzeB entsprechen, auf­ gedeckt. Diese Zusammenhange erwiesen sich als nutzlich nicht nur fUr die Untersuchung der Markoffschen Prozesse, sondern auch fUr die Unter­ suchung von Differentialgleichungen. Das sich haufende Material erfor­ derte eine kritische Sichtung der Grundlagen. So wurden unter anderem die Unzulanglichkeit der Formulierung des Markoffschen Prinzips fUr das "Fehlen von Nachwirkungen" aufgedeckt, von mehreren Autoren wurden verschiedene Formen eines viel starkeren Prinzips "der strengen Markoffzitat" vorgeschlagen. Es wurde selbstverstandlich, als natur­ liches Untersuchungsobjekt diejenigen Markoffschen Prozesse zu be­ trachten, die in einem vom Zufall abhangigen Zeitmoment abbrechen. AIle diese und andere Begriffe wurden von verschiedenen Verfassern in verschiedenartiger Form eingeflihrt, welche meist den konkreten Be­ durfnissen jeder speziellen Arbeit angepaBt waren. Dabei hat man fast ausschlieBlich nur homogene (der Zeit nach) Markoffsche Prozesse betrachtet. In diesem Buch wird eine allgemeine Theorie aufgebaut, die auch inhomogene Prozesse umfaBt. Die homogenen Prozesse werden als wich­ tiger Spezialfall behandelt. Es ist bekannt, daB man mit Hilfe eines geschickten Verfahrens, das den Dbergang zu einem komplizierteren Phasenraum erfordert, die inhomogenen Markoffschen Prozesse auf homogene zuruckfuhren kann*.