Euclide, Saccheri e la Nascita Delle Geometrie Non Euclidee

I contenuti trattati nel presente testo spaziano in un periodo di tempo di più di 2000 anni: dal 300 a.c. agli inizi del 1900. Viene precisata e approfondita la problematica conosciuta come Questione delle parallele fino a delineare, attraverso i tentativi di dimostrazione del V postulato di Euclide, importanti proprietà delle geometrie non euclidee. Viene dato particolare rilievo al trattato Euclides ab omni naevo vindicatus (1733) di Gerolamo Saccheri, riportando in modo esauriente...
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I contenuti trattati nel presente testo spaziano in un periodo di tempo di più di 2000 anni: dal 300 a.c. agli inizi del 1900. Viene precisata e approfondita la problematica conosciuta come Questione delle parallele fino a delineare, attraverso i tentativi di dimostrazione del V postulato di Euclide, importanti proprietà delle geometrie non euclidee. Viene dato particolare rilievo al trattato Euclides ab omni naevo vindicatus (1733) di Gerolamo Saccheri, riportando in modo esauriente l'ipotesi dell'angolo ottuso. L'excursus storico propone e mette a raffronto contenuti di geometria classica con contenuti di geometria moderna; l'obiettivo, forse troppo ambizioso, è quello di spiegare, in modo semplice, concetti di rilievo epistemologico: l'evoluzione del concetto di verità della proposizione matematica, il rapporto di coerenza tra le geometrie non euclidee e la geometria di Euclide, l'evoluzione storica dei Fondamenti della matematica con le conseguenti ricadute nel processo di costruzione di nuove e brillanti teorie. Le principali proprietà delle geometrie non euclidee sono tratte dallo sviluppo dimostrativo di importanti tentativi di dimostrazione del V postulato, con particolare riferimento al percorso delineato da Saccheri per confutare l'ipotesi dell'angolo ottuso.La coerenza e l'indipendenza di un sistema di assiomi viene affrontata nella seconda parte del lavoro con esemplificazioni di sistemazioni assiomatiche in vari contesti aventi lo scopo di analizzare gradualmente le problematiche di fondo del metodo ipotetico deduttivo. La trattazione è di tipo divulgativo/liceale non esente però dal rigore della dimostrazione deduttiva; le note oltre ai rimandi bibliografici sono spesso utilizzate per opportuni approfondimenti.Nelle dimostrazioni relative alla Questione delle parallele, se non espressamente indicato, è osservato rigorosamente il procedimento deduttivo di Euclide. I contenuti riportati possono risultare di utilità agli insegnanti di matematica delle scuole superiori per spunti e riflessioni di carattere epistemologico ed anche contenutistico; molti degli argomenti tematici, infatti, possono essere inseriti nella pro-grammazione didattica e utilizzati, laddove se ne colga l'interesse, anche in attività complementari ed interdisciplinari.