Fondamentaux d'algèbre and D'arithmétique

Ce livre s'adresse #65533; ceux qui d#65533;sirent travailler les fondamentaux concernant les structures alg#65533;briques commutatives simples (comme les groupes et les anneaux) et l'arithm#65533;tique de base. Les connaissances vis#65533;es forment le socle sur lequel on doit pouvoir s'appuyer sans crainte pour atteindre ses objectifs, qu'il s'agisse de faire des math#65533;matiques pour le plaisir ou de pr#65533;parer des examens ou des concours. J'ai voulu ici aller rapidement...
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Ce livre s'adresse #65533; ceux qui d#65533;sirent travailler les fondamentaux concernant les structures alg#65533;briques commutatives simples (comme les groupes et les anneaux) et l'arithm#65533;tique de base. Les connaissances vis#65533;es forment le socle sur lequel on doit pouvoir s'appuyer sans crainte pour atteindre ses objectifs, qu'il s'agisse de faire des math#65533;matiques pour le plaisir ou de pr#65533;parer des examens ou des concours. J'ai voulu ici aller rapidement #65533; l'essentiel, et regrouper cet essentiel dans quelques chapitres en m'autorisant des libert#65533;s d'exposition lorsqu'elles permettent de mieux #65533;clairer notre lanterne et mieux sentir les liens entre les choses. C'est ainsi que le premier chapitre sur les groupes suppose que l'on connaisse non seulement les diff#65533;rents ensembles de nombres, mais aussi des rudiments sur la divisibilit#65533; dans Z qui ne seront bien #65533;tudi#65533;s qu'aux chapitres 4, 5 et 6. La fin justifie les moyens, et je pense que l'on retient mieux ce premier chapitre si l'on suppose que l'on se rappelle de son cours d'arithm#65533;tique de terminale. Si cela pose des probl#65533;mes au lecteur, celui-ci n'aura qu'#65533; sauter certains passages en premi#65533;re lecture pour arriver un peu plus vite aux chapitres d'arithm#65533;tique. Un #65533;tudiant en fin de troisi#65533;me ann#65533;e de licence devrait conna#65533;tre parfaitement les sept premiers chapitres de ce fascicule avant de commencer ses #65533;tudes de Master. Un #65533;l#65533;ve de classe pr#65533;paratoire CPGE le devrait aussi. De fa#65533;on encore plus cruciale, un candidat au CAPES (session 2016) devrait bien travailler tous les chapitres de ce livre sauf les chapitres 5 et 8, et un candidat #65533; l'agr#65533;gation (interne ou externe) est tenu de bien conna#65533;tre le livre en entier. Il faut signaler un point important concernant les candidats aux concours : ceux-ci doivent faire la diff#65533;rence entre une le#65533;on lue et comprise, mais dont on se rappelle approximativement, et une le#65533;on comprise, apprise, sur laquelle on a beaucoup r#65533;fl#65533;chi et exerc#65533; son sens critique, et pour laquelle on est capable de r#65533;pondre #65533; des questions pr#65533;cises pos#65533;es pendant l'entretien avec un jury.En travaillant r#65533;solument ces th#65533;mes, et en y revenant suffisamment souvent, on devrait #65533;viter de g#65533;cher un oral en ne sachant pas r#65533;pondre #65533; une question classique, et souvent #65533;liminatoire, comme de savoir : - donner la forme g#65533;n#65533;rale des #65533;l#65533;ments d'un sous-groupe engendr#65533; par une partie, et la justifier. - la d#65533;finition de l'ordre d'un #65533;l#65533;ment d'un groupe. - d#65533;composer une permutation en un produit de cycles. - donner deux d#65533;finitions diff#65533;rentes d'un pgcd dans Z. - donner trois propri#65533;t#65533;s fondamentales d'un nombre premier dans Z. - d#65533;finir la caract#65533;ristique d'un anneau. - d#65533;montrer le Th#65533;or#65533;me de Wilson.Bonne lecture et la r#65533;ussite dans vos projets !