Gewöhnliche Differentialgleichungen

Viele Prozesse und Erscheinungen in Physik, Technik und anderen Wissen­ schaftsgebieten lassen sich mathematisch durch Differentialgleichungen beschrei­ ben. Wi.ngen dabei die gesuchten Funktionen nur von einer unabhangigen Va­ riablen ab, spricht man von gewohnlichen Differentialgleichungen. Das Gebiet der gewohnlichen Differentialgleichungen ist sehr umfangreich. Die­ ser Band gibt eine Einfiihrung in die wichtigsten Losungsmethoden sowie in einige theoretische Grundlagen, wobei...
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Viele Prozesse und Erscheinungen in Physik, Technik und anderen Wissen­ schaftsgebieten lassen sich mathematisch durch Differentialgleichungen beschrei­ ben. Wi.ngen dabei die gesuchten Funktionen nur von einer unabhangigen Va­ riablen ab, spricht man von gewohnlichen Differentialgleichungen. Das Gebiet der gewohnlichen Differentialgleichungen ist sehr umfangreich. Die­ ser Band gibt eine Einfiihrung in die wichtigsten Losungsmethoden sowie in einige theoretische Grundlagen, wobei stets besonderer Wert auf die Anwen­ dungen gelegt wird. Durch die Darstellungsweise solI das folgerichtige mathe­ matische Denken geschult werden. Auf Beweise und Beweisskizzen wird nur dann eingegangen, wenn es fiir das Verstandnis erforderlich erscheint. Zunachst werden lineare Differentialgleichungen und lineare Differentialglei­ chungssysteme insbesondere mit jeweils konstanten Koeflizienten behande1t. Es folgen nichtlineare Differentialgleichungen und ein numerisches Verfahren. Schliefilich werden Potenzreihenansiitze mit Verallgemeinerungen erortert und Einblicke in die Theorie der Rand- und Eigenwertaufgaben sowie der dynami­ schen Systeme vermittelt. In der allgemeinen Theorie werden die gesuchten Funktionen durch y(x) oder Yl(X), Y2(X), ... bezeichnet. In den Beispielen und Aufgaben treten jedoch haufig auch andere Bezeichnungen auf - z. B. x(t),