MatemÁticas para la Relatividad General, 1

En esta serie iremos publicando las consideraciones y explicaciones que se requieren para entender toda la matemática de la Relatividad General de Einstein. Siendo una teoría tan importante para entender el Universo en que vivimos, y siendo necesario un buen entendimiento de ella para comprender los desarrollos de las investigaciones más recientes, merece la pena comprenderla a un nivel avanzado, y no solo a nivel de divulgación.Se ha dicho que es una de las teorías físicas más bellas,...
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En esta serie iremos publicando las consideraciones y explicaciones que se requieren para entender toda la matemática de la Relatividad General de Einstein. Siendo una teoría tan importante para entender el Universo en que vivimos, y siendo necesario un buen entendimiento de ella para comprender los desarrollos de las investigaciones más recientes, merece la pena comprenderla a un nivel avanzado, y no solo a nivel de divulgación.Se ha dicho que es una de las teorías físicas más bellas, y logró explicar una de las pocas cosas que la física de Newton no hizo: el avance del perihelio de Mercurio, descubierto por Leverrier mucho antes de que Einstein la desarrollara; predijo también la desviación de la luz al ser afectada por la fuerza gravitatoria del Sol, y el retardo temporal que origina un campo gravitatorio. Esas son las tres confirmaciones iniciales, clásicas, que confirmaban la validez de la teoría; consideraremos cómo se hacen los cálculos para obtenerlas; en años recientes, observaciones astronómicas de precisión, así como la necesidad de tomarla en cuenta para que el sistema GPS proporcione datos precisos, han mostrado su validez hasta un grado impresionante.El entender el "cálculo diferencial absoluto" o "cálculo tensorial", nos permitirá considerar muchas ramas importantes de las matemáticas, como cálculo vectorial, matrices y determinantes, cálculo diferencial e integral, y otras áreas, cuyo entendimiento nos será útil también en muchos otros campos de la ciencia. Aunque el tema principal de este primer número es "Transformación de coordenadas", se presenta ya en él los temas que se tratarán en la serie así como explicaciones sencillas que proporcionan ya desde el principio un entendimiento general del cálculo tensorial, que se ampliará y profundizará cuando los siguientes números estén listos para ser publicados.