Suites de Sturm, Indice de Maslov et Périodicité de Bott |
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| Author:
| Barge, Jean
Lannes, Jean |
| Series title: | Progress in Mathematics Ser. |
| ISBN: | 978-3-7643-8710-5 |
| Publication Date: | Sep 2008 |
| Publisher: | Springer London, Limited
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| Book Format: | Ebook |
| List Price: | USD $69.99 |
Book Description:
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La théorie classique des suites de Sturm fournit un algorithme pour déterminer le nombre de racines d'un polynôme à coefficients réels contenues dans un intervalle donné. L'objet principal de ce mémoire est de montrer qu'une généralisation adéquate de la théorie des suites de Sturm fournit entre autres choses:
- une notion d'indice de Maslov pour un lacet algébrique de lagrangiens défini sur un anneau commutatif;
- une démonstration du théorème fondamental de la...
More Description
La théorie classique des suites de Sturm fournit un algorithme pour déterminer le nombre de racines d'un polynôme à coefficients réels contenues dans un intervalle donné. L'objet principal de ce mémoire est de montrer qu'une généralisation adéquate de la théorie des suites de Sturm fournit entre autres choses:
- une notion d'indice de Maslov pour un lacet algébrique de lagrangiens défini sur un anneau commutatif;
- une démonstration du théorème fondamental de la K-théorie (algébrique) hermitienne, théorème dû à M. Karoubi;
- une démonstration des théorèmes de périodicité de Bott (topologique), dans l'esprit des travaux de F. Latour;
- un calcul du groupe K2 relatif, symplectique-linéaire, pour tous les anneaux commutatifs, dans l'esprit des travaux de R. Sharpe.
Le livre est dans la mesure du possible « self-contained » et élémentaire: il met essentiellement en oeuvre des arguments d'algèbre linéaire ou bilinéaire. Il présente une approche unifiée de l'indice de Maslov en termes de suites de Sturm et de formes quadratiques.