Problèmes de Géométrie Euclidienne

Voici des exercices et problèmes variés de géométrie qui utilisent tous la notion d'orthogonalité, donc la présence d'un produit scalaire. Il s'agit de s'entraîner sur un panel de problèmes choisis corrigés avec soin pour apprendre à réagir dans des contextes variés.Ce livre, qui peut être considéré comme le recueil de problèmes corrigés du Cours de géométrie, s'adresse prioritairement aux candidats à l'agrégation interne désirant se remettre dans le bain et s'autoformer. Il pourra...
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Voici des exercices et problèmes variés de géométrie qui utilisent tous la notion d'orthogonalité, donc la présence d'un produit scalaire. Il s'agit de s'entraîner sur un panel de problèmes choisis corrigés avec soin pour apprendre à réagir dans des contextes variés.Ce livre, qui peut être considéré comme le recueil de problèmes corrigés du Cours de géométrie, s'adresse prioritairement aux candidats à l'agrégation interne désirant se remettre dans le bain et s'autoformer. Il pourra aussi être utilisé par des étudiants de licence ou de master pour des éléments constitutifs de géométrie.Ce livre n'est plus prioritaire dans la formation du candidat au CAPES de mathématique session 2018, car trop de passages font intervenir des thèmes qui ne figurent plus au programme de ce concours depuis l'avalanche de réformes commencées en 2010.Les énoncés sont extraits de quatre recueils polyvalents parus aux éditions Publibook entre 2007 et 2013 pour ne plus cibler que les problèmes de géométrie euclidienne. Une mise à niveau minutieuse a été effectuée : la disposition, la ponctuation et les figures ont été revues et améliorées, permettant d'aboutir à ce volume 24 de la collection des DOSSIERS MATHEMATIQUES.Signalons cependant que les problèmes de formes bilinéaires symétriques, d'espaces affines, d'isométries et de similitudes sont - ou seront - traités dans d'autres volumes de la collection.Travailler sur autant de situations permet de s'habituer aux méthodes que l'on peut mettre en oeuvre et aux techniques dont on dispose, sans parler de l'approfondissement du cours et des connaissances utiles dans la résolution de problèmes. Voilà un entraînement complet.Les thèmes abordés sont nombreux et variés, tout en restant toujours passionnants. On s'intéressera par exemple : - aux triangles et aux cercles de multiples manières ; - aux barycentres pour l'étude d'un système de points attractifs, pour des recherche de minima, etc. ; - aux trapèzes et aux polygones ; - aux tétraèdres et aux sphères ; - aux demi-plans et aux secteurs angulaires ; - à des configurations comme celle de Fagnano, du quadrilatère complet, du cercle inscrit dans un losange, de l'hexagramme mystique de Pascal, etc. ; - à des courbes paramétrées comme l'astroïde, la cycloïde ou la cissoïde de Dioclès ; - à de jolis théorèmes : ceux de Ménélaüs, Newton, Ptolémée, Carnot, Morley, Simson, Biranchon, Mordell-Erdös, Napoléon en version stricte ou généralisée, etc. ; - à l'utilisation des nombres complexes pour mener des raisonnements géométriques ; et à bien d'autres choses encore.Le mieux est de se lancer immédiatement, sans hésiter, dans ce vaste espace géométrique où s'exerce la pensée, pour y prendre son envol. Un morceau de papier et un crayon suffisent pour voyager...